В дампе я вижу мелькает __PHP_Incomplete_Class. Т.е сессия начата до объявления необходимых классов. В данном случае это классы самой джумлы (JRegistry, JUser). По всей видимости рановато ты подключаешь свой PHP файл к джумле.

В случае со своими классами можно восстановить объект как описано вот тут -
shra.ru/2014/12/vosstanavlivaem-obekt-iz-sostoyaniya-__php_incomplete_class_name/.
Но у тябя речь идет о классах движка и лезть в их код не стоит (разве что наследовать от них свои объекты и дописать к ним статический метод восстановления объекта).
Если у объектов Joomlа нет приватных свойств, то можно функцию восстановления не объявлять как статический метод соответствующих классов, а сделать обычной функцией. Тогда тоже должно сработать. C protected свойствами не пробовал будет или нет работать.